Projetos de Pesquisa

O objetivo essencial de minha pesquisa é promover o desenvolvimento de resultados matemáticos rigorosos em questões fundamentais da Física Contemporânea. Não se trata apenas de tornar rigoroso aquilo que os físicos já julgam conhecer, mas fornecer à física, novas ideias inspiradas pela aplicação dos poderosos métodos da matemática moderna.  Neste processo muitas vezes desenvolvemos, além de novas ideias físicas, novos instrumentos matemáticos, cujas possibilidades de aplicação transcendem a fronteira dos fenômenos físicos para os quais estes instrumentos foram originalmente desenvolvidos. Neste contexto, temos uma experiência de quase 10 anos na obtenção de Resultados Rigorosos em Teoria Quântica de Campos e Mecânica Estatística. Abaixo, estão alguns dos projetos que desenvolvemos atualmente.

PRPPG/UFG-36139 : Espectro de Excitação para Modelos Quânticos na Rede -

Resumo: A determinação das propriedades espectrais de qualquer teoria de campos é um dos problemas centrais da física. Nosso objetivo neste trabalho é compreender de uma maneira matemáticamente rigorosa, a parte inferior do espectro de energia-momento de alguns modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão d 1: Modelos puramente fermiônicos e modelos de cromodinâmica quântica. Nossa escolha do Espaço-tempo euclideano é devida ao fato de que até o momento esta é a única formulação da teoria quântica de campos que é matemáticamente justificada, além de que o teorema de reconstrução de Osterwalder-Schrader garante uma maneira de recuperarmos a teoria de campos com as propriedades físicas desejáveis em espaço de Minkowski quando as propriedades equivalentes valerem no caso euclideano. Para obtermos o espectro dos modelos de teoria quântica de campos que trataremos aqui, nós exploramos a correspondência entre a teoria quântica de campos no espaço tempo euclideano e a mecânica estatística, dois dos campos de maior interesse da física. Do ponto de vista matemático, ambos teorias podem ser formuladas como teorias de medida em espaços de variáveis aleatórias, i.e. espaços de processos aleatórios generalizados. Esta construção começa por considerar medidas definidas em espaços de dimensão (in)finita com cutoff, enquanto a Física tradicional está interessada com as propriedades da medida no limite sem cutoff. Os casos limites de interesse são o limite ultravioleta e o limite infravermelho. Tais limites muitas vezes se mostram objetos difíceis de serem construídos, e outros obstáculos também emergem quando tentamos estabelecer as propriedades satisfeitas pelas medidas resultantes destes limites e pelas suas funções de correlação. Para atacar tais problemas, diversas ferramentas analíticas novas vem sendo desenvolvidas para substituir a expansão perturbartiva usual, que se mostra quase sempre divergente nos casos acima. Nós nos restringiremos a modelos definidos na rede de forma que o problema do limite ultravioleta não nós interessa. Nós tratamos o problema do limite infravermelho com o uso das chamadas expansões em polímeros, que permite construir as medidas no limite termodinâmico. Nossa análise do espectro é baseada na obtenção de representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro pontos, um requerimento que é negligenciado em outros tratamentos. A análise das funções de correlação é simplificado pelo uso de várias simetrias dos modelos. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Nossas analíses anteriores, em situações simplificadas, mostram que até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. Este trabalho tentará responder, como é o padrão espectral em regiões superiores do espectro, onde os métodos atuais, baseados em uma análise de equações tipo Bethe-Salpeter, são incapazes de fornecer respostas rigorosas.

Palavras-Chave: Equação de Bethe-Salpeter; Modelo de Gross-Neveu; Expansão em Polímeros; Mecânica Estatística; Teoria Quântica de Campos; Estados Ligados

Áreas de Conhecimento: Matemática Aplicada - Física Matemática ; 

                                               Física Geral - Métodos Matemáticos da Física.

PRPPG/UFG-36232 : Divulgação da Olimpíada Brasileira de Física em Catalão-GO -

Resumo: A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um dos programas da Sociedade Brasileira de Física (SBF). Realizada anualmente, a OBF tem como foco os estudantes dos 3 (três) anos do ensino médio (antigo 2º grau) e estudantes da nona série (antiga oitava série) do ensino fundamental. Por meio da OBF a Sociedade Brasileira de Física mantém colaboração com os vários Departamentos de Física de IES, incluindo desde novembro de 2010,colaboração com Departamento de Física da UFG / CAC. O objetivo geral deste projeto é o de difundir a atividades e a natureza da OBF, por meio de ações informativas, junto a comunidade estudantil de Catalão e cidades circunvizinhas. Para tanto se pretende criar uma livro de questões resolvidas e comentadas da OBF para divulgação junto as escolas.

Palavras-Chave: Olimpíada Brasileira de Física.

Áreas de Conhecimento: Ensino de Ciências - Divulgação Científica.